Модули упругости

Модули упругости, величины, характеризующие упругие свойства материала. В случае малых деформаций, когда справедлив Гука закон, т. е. имеет место линейная зависимость между напряжениями и деформациями, М. у. представляют собой коэффициент пропорциональности в этих соотношениях. Одностороннему нормальному напряжению s, возникающему при простом растяжении (сжатии), соответствует в направлении растяжения модуль продольной упругости Е (модуль Юнга). Он равен отношению нормального напряжения s к относительному удлинению e, вызванному этим напряжением в направлении его действия: Е = s/ e, и характеризует способность материала сопротивляться растяжению. Напряжённому состоянию чистого сдвига, при котором по двум взаимно перпендикулярным площадкам действуют только касательные напряжения t, соответствует модуль сдвига G. Модуль сдвига равен отношению касательного напряжения t к величине угла сдвига g, определяющего искажение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения, т. е. G = t/g. Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению s, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия K - объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения s к величине относительного объёмного сжатия D, вызванного этим напряжением: K = s/D. Объёмный модуль упругости характеризует способность материала сопротивляться изменению его объёма, не сопровождающемуся изменением формы. К постоянным величинам, характеризующим упругие свойства материала, относится также Пуассона коэффициент n. Величина его равна отношению абсолютному значения относительного поперечного сжатия сечения e' (при одностороннем растяжении) к относительному продольному удлинению e, т. е. n = |e'|/e.

В случае однородного изотропного тела М. у. одинаковы по всем направлениям. Четыре постоянные величины Е, G, K и n связаны между собой двумя соотношениями:

Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства изотропного тела определяются двумя упругими постоянными. В случае анизотропного материала постоянные Е, G и n принимают различные значения в различных направлениях и величины их могут изменяться в широких пределах. Количество М. у. анизотропного материала зависит от структуры материала. Анизотропное тело, лишённое всякой симметрии в отношении упругих свойств, имеет 21 М. у. При наличии симметрии в материале число М. у. сокращается.

М. у. устанавливаются экспериментально-механическим испытанием образцов изучаемых материалов. М. у. не являются строго постоянными величинами для одного и того же материала, их значения меняются в зависимости от химического состава материала, от его предварительной обработки (термическая обработка, прокат, ковка и др.). Значения М. у. также зависят от температуры материала.
Лит.: Фридман Я. Б., Механические свойства металлов, 2 изд., М., 1952.