Возвратная последовательность

Возвратная последовательность, рекуррентная последовательность, последовательность a₀, a₁, a₂,..., удовлетворяющая соотношению вида

? а_п+р + с₁а_п+р-1+... + с_ра_п = 0,

где с₁,..., c_p - постоянные. Это соотношение позволяет вычислить один за другим члены последовательности, если известны первые р членов. Классическим примером В. п. является последовательность Фибоначчи 1, 1, 2, 3, 5, 8,...(a₀ = 1, a₁ = 1,..., a_n+2 = a_n+1 + a_n). Возникновение термина "В. п." связано с именем А. Муавра, который рассмотрел под названием возвратных рядов степенные ряды a₀ + a₁x + a₂x² +... с коэффициентами, образующими В. п. Такие ряды изображают всегда рациональные функции.