Гаусс Карл Фридрих

Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвейг, - 23.2.1855, Гёттинген), немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию. Родился в семье водопроводчика. С 1795 по 1798 учился в Гёттингенском университете. В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 - кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, с которой была также связана должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Г. оставался до конца жизни. Отличительными чертами творчества Г. являются глубокая органическая связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Г. оказали большое влияние на развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии. Во многих областях математики труды Г. содействовали повышению требований к логической отчётливости доказательств, однако сам Г. оставался в стороне от работ по строгому обоснованию математического анализа, которые проводил в его время О. Коши.

Первое крупное сочинение Г. по теории чисел и высшей алгебре - "Арифметические исследования" (1801) - во многом предопределило дальнейшее развитие этих дисциплин. Г. даёт здесь обстоятельную теорию квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности - одной из центральных теорем теории чисел. Г. даёт также новое подробное изложение арифметической теории квадратичных форм, до того построенной Ж. Лагранжем, в частности тщательную разработку теории композиции классов таких форм. В конце книги излагается теория уравнений деления круга (т. е. уравнений xⁿ - 1 = 0), которая во многом была прообразом Галуа теории. Помимо общих методов решения этих уравнений, Г. установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он, впервые после древнегреческих учёных, сделал значительный шаг вперёд в этом вопросе, а именно: Г. нашёл все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой; в частности, решив уравнение х¹⁷-1 = 0, он дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Г. придавал этому открытию очень большое значение и завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг, на своём надгробном памятнике, что и было исполнено.

Астрономические работы Г. (1800-20) в основном связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений. Г. как астроном получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трём наблюдениям, успешно примененного им к первым открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований по вычислению орбит Г. опубликовал в сочинении "Теория движения небесных тел" (1809). В 1794-95 открыл и в 1821-23 разработал основной математический метод обработки неравноценных наблюдательных данных (наименьших квадратов метод). В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Г. занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов [в работе, посвященной изучению гипергеометрического ряда (1812)].

Работы Г. по геодезии (1820-30) связаны с поручением провести геодезическую съёмку и составить детальную карту Ганноверского королевства; Г. организовал измерение дуги меридиана Гёттинген - Альтона, в результате теоретической разработки проблемы создал основы высшей геодезии ("Исследования о предметах высшей геодезии", 1842-47). Для оптической сигнализации Г. изобрёл специальный прибор - гелиотроп. Изучение формы земной поверхности потребовало углублённого общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Г. в этой области идеи получили выражение в сочинении "Общие изыскания о кривых поверхностях" (1827). Руководящая мысль этого сочинения заключается в том, что при изучении поверхности как бесконечно тонкой гибкой плёнки основное значение имеет не уравнение поверхности в декартовых координатах, а дифференциальная квадратичная форма, через которую выражается квадрат элемента длины и инвариантами которой являются все собственные свойства поверхности - прежде всего её кривизна в каждой точке. Др. словами, Г. предложил рассматривать те свойства поверхности (т. н. внутренние), которые не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания n-mepной римановой геометрии.
Исследования Г. по теоретической физике (1830-40) являются в значительной мере результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с Вебером Г. создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1835 Г. основал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории. В 1838 он издал труд "Общая теория земного магнетизма". Небольшое сочинение "О силах, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния" (1834-40) содержит основы теории потенциала. К теоретической физике примыкают также разработка (1829) Г. принципа наименьшего принуждения (см. Гаусса принцип) и работы по теории капиллярности (1830). К числу физических исследований Г. относятся и его "Диоптрические исследования" (1840), в которых он заложил основы теории построения изображения в системах линз.
Очень многие исследования Г. остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Вплоть до 2-й мировой войны оно тщательно разрабатывалось Гёттингенским учёным обществом, которое издало 12 тт. сочинений Г. Наиболее интересными в этом наследии являются дневник Г. и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Г. отметил открытие построения правильного 17-угольника, по 9 июля 1814. Эти записи дают отчётливую картину творчества Г. в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на латинском языке и излагают обычно сущность открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Г. пришёл к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818, но опасение, что эти идеи не будут поняты, и, по-видимому, недостаточное сознание их научной важности были причиной того, что Г. их не разрабатывал далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать их тем, кого посвящал в свои взгляды. Когда вне всякого отношения к этим попыткам Г. неевклидова геометрия была построена и опубликована Н. И. Лобачевским, Г. отнёсся к публикациям Лобачевского с большим вниманием, был инициатором избрания его член-корреспондентом Гёттингенского учёного общества, но своей оценки великого открытия Лобачевского по существу не дал. Архивы Г. содержат также обильные материалы по теории эллиптических функций и своеобразную их теорию; однако заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптических функций принадлежит К. Якоби и Н. Абелю.
Соч.: Werke, Bd 1 -, Gött., 1908 -; в рус. пер. - Общие исследования о кривых поверхностях, в сборнике: Об основаниях геометрии, 2 изд., Каз., 1895; Теоретическая астрономия. (Лекции, читанные в Гёттингене в 1820-26 гг., записанные Купфером), в кн.: Крылов А. Н., Собр. трудов, т. 6, М. - Л., 1936; Письма П. С. Лапласа, К. Ф. Гаусса, Ф. В. Бесселя и др. к академику Ф. И. Шуберту, в сборнике: Научное наследство, т 1, М. - Л., 1948, с. 801-22.
Лит.: Клейн Ф., Лекции о развитии математики в 19 столетии, пер. с нем., ч. 1, М. - Л., 1937: Карл Фридрих Гаусс. Сб. ст., М., 1956.