Дивергенция (математич.)

Дивергенция (математич.)
Дивергенция (расхождение) векторного поля a (M) в точке (x, у, z), скалярная величина

div а = ІР/Іх + ІQ/Іу + ІR/Іz,

где Р, Q, R - компоненты вектора а. Д. есть предел отношения потока векторного поля через замкнутую поверхность, окружающую данную точку, к объёму, ограничиваемому ею, когда эта поверхность стягивается к точке. Д. играет важную роль в приложениях математики к физике. Так, если рассматривать векторное поле а (М) как поле скоростей в установившемся течении несжимаемой жидкости, то diva в точке означает интенсивность источника (diva > 0) или стока (diva < 0), находящегося в этой точке, или отсутствие источника и стока (diva = 0). Свойства Д.:

div (а + b) = diva + divb;
div (ja) = j diva + agradj; div rota = 0;
div gradj = Dj
(где D - Лапласа оператор). См. также Векторное исчисление, Остроградского формула.