Дискриминант

Дискриминант (от лат. discriminans - разделяющий, различающий) многочлена

P (x) = a₀xⁿ + a₁x^n-1 +... + a_n,

выражение

D = a₀^2n-2П_{i <k} (a_i - a_k),
в котором произведение распространено на всевозможные разности корней a₁, a₂,..., a_n уравнения Р (х) = 0. Д. обращается в нуль тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные. Д. можно выразить через коэффициенты многочлена Р (х), представив его в виде определителя, составленного из этих коэффициентов (см. Результант); так, для многочлена 2-й степени ax² + bx + с Д. является выражение b² - 4ac; для x³ + px + q - выражение - 4р³ - 27q². Д. отличается лишь множителем - a₀ от результанта R (P, P') многочлена Р (х) и его производной Р'(х).