Интегральный логарифм

Интегральный логарифм, специальная функция, определяемая интегралом

Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Если х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:

И. л. введён в математический анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. li(x) связан с интегральной показательной функцией Ei(x) соотношением li(x) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растет как x / lnx. И. л. играет важную роль в аналитической теории чисел, так как число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно li(x).

Лит.: Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., М., 1968.