Исключённого третьего принцип

Исключённого третьего принцип (лат. tertium non datur), принцип классической формальной логики, утверждающий, что всякое суждение или истинно, или ложно (символически это выражают формулой А Vù А, где V означает "или", А - утверждение "A истинно". а ù А - утверждение "A ложно"). В такой формулировке И. т. п. совпадает с двузначности принципом. В том же контексте исчисления высказываний (суждений) формула А Vù А может быть прочитана и иначе: для любого суждения А истинно либо само А, либо его отрицание (здесь А - произвольное суждение, а ù А - отрицание А). Вторая формулировка И. т. п. в соединении с аристотелевским толкованием этого принципа: или А(х) верно для каждого х, или существует по крайней мере один такой х, для которого А(х) не верно, - отчётливо выражает содержание И. т. п. в контексте теоретико-множественной логики предикатов, а именно, эквивалентность отрицания общего суждения и суждения о существовании. Эта эквивалентность, вообще говоря, не может быть доказана без применения закона снятия двойного отрицания, равносильного И. т. п., что приводит к порочному кругу (petitio principii) при попытке рассматривать её доказательство как обоснование И. т. п. "Неэффективный", в общем случае, характер суждений о существовании, получаемых на основе И. т. п., служит естественным основанием для отказа от этого принципа в интуиционистских и конструктивных программах обоснования математики. Поскольку и исключение И. т. п. из числа исходных принципов теории, и, напротив, включение его в число таких принципов не приводят к противоречию, И. т. п. с методологической точки зрения рассматривается теперь только как постулат классической логики.

? М. М. Новосёлов.