Квадрируемая область

Квадрируемая область, область, имеющая определённую площадь, или, что то же - определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества). Отличительным свойством К. о. D является возможность заключить её "между" двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной К. о., другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех "охватывающих" и "охватываемых" многоугольников; его и называют площадью К. о. D. Свойства квадрируемых областей: если К. о. D содержится в К. о. D₁, то площадь D не превосходит площади D₁; область D, состоящая из двух непересекающихся К. о.d₁ и D₂, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D₁ и D₂; общая часть двух К. о. D₁ и D₂ снова является К. о. Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.