Кинетическое уравнение Больцмана
Кинетическое уравнение Больцмана, уравнение для функции распределения f (n, r, t) молекул газа по скоростям n и координатам r (в зависимости от времени t), описывающее неравновесные процессы в газах малой плотности. Функция f определяет среднее число частиц со скоростями в малом интервале от n до n +Dn и координатами в малом интервале от r до r + Dr (см. Кинетическая теория газов). Если функция распределения зависит только от координаты х и составляющей скорости nx, К. у. Б. имеет
.
(m - масса частицы). Скорость изменения функции распределения со временем характеризуется частной производной , второй член в уравнений, пропорциональный частной производной функции распределения по координате, учитывает изменение f в результате перемещения частиц в пространстве; третий член определяет изменение функции распределения, обусловленное действием внешних сил F. Стоящий в правой части уравнения член, характеризующий скорость изменения функции распределения за счёт столкновений частиц, зависит от f и характера сил взаимодействия между частицами и равен
Здесь f, f1 и f?, f?1 - функции распределения молекул до столкновения и после столкновения соответственно, n, n1 - скорости молекул до столкновения, ds=sdW - дифференциальное эффективное сечение рассеяния в телесный угол dW (в лабораторной системе координат), зависящее от закона взаимодействия молекул; для модели молекул в виде жёстких упругих сфер (радиуса R) s =4R2cosJ, где J - угол между относительной скоростью - n 1-n сталкивающихся молекул и линией, соединяющей их центры. К. у. Б. было выведено Л. Больцманом в 1872.
Различные обобщения К. у. Б. описывают поведение электронного газа в металлах, фононов в кристаллической решётке и т.д. (однако чаще эти уравнения называют просто кинетическими уравнениями, или уравнениями переноса). См. Кинетика физическая.
? Г. Я. Мякишев