Кинематика механизмов

Кинематика механизмов, раздел теории машин и механизмов, в котором изучают геометрическую сторону движения частей (звеньев) механизма, пренебрегая вызывающими его причинами. Исследования К. м. основываются на положении о том, что любой механизм состоит из подвижно соединённых твёрдых тел - звеньев, движения которых определяются движением одного или нескольких звеньев, называемых ведущими.

К. м. решает задачи кинематического анализа и кинематического синтеза (см. Синтез механизмов). Основные задачи кинематического анализа: определение положений звеньев, траекторий отдельных точек механизма, угловых скоростей и ускорений звеньев, линейных скоростей и ускорений отдельных точек механизма. Для решения каждой из этих задач должны быть заданы постоянные геометрические параметры механизма, определяющие его кинематические свойства и законы движения ведущих звеньев. Например, для плоского шарнирного механизма (рис. 1) должны быть известны расстояния между центрами шарниров и закон движения ведущего звена АВ. Для кулачкового механизма (рис. 2) должны быть заданы профиль кулачка 1 и закон его движения, радиус ролика 3, расстояния между центрами шарниров С и D, А и D. Положения звеньев определяют графическими и аналитическими методами.

Более простые графические методы заключаются в следующем. Если для механизма (рис. 1) известно положение звена АВ и расстояния между центрами шарниров, можно положения всех остальных звеньев определить засечками циркуля. Таким образом, задача для плоских механизмов всегда может быть сведена к определению точек пересечения плоских кривых. Графические построения для пространственных механизмов усложняются, т.к. они связаны с определением линий и точек пересечения пространственных фигур. Однако в пределах точности графических построений всегда можно построить положения всех звеньев плоских и пространственных механизмов любой сложности.

Аналитические методы позволяют определять положения звеньев с заранее заданной точностью. Задача сводится к решению системы нелинейных уравнений. Для типовых механизмов разработаны программы вычислений на ЭВМ.
Траектории отдельных точек механизма определяют обычно совместно с определением положений звеньев, причём выполняется графическое построение или аналитическое исследование только тех траекторий, от вида которых зависит движение рабочих органов механизма. Траектории, описываемые точками механизма, весьма разнообразны и в некоторых случаях представляют собой сложные плоские или пространственные кривые. Например, траектория, описываемая точкой М (рис. 1), является алгебраической кривой 6-го порядка. Траектории точек, лежащих на звене ME, представляют уже кривые 14-го порядка.
Определение скоростей звеньев и отдельных точек механизмов - наиболее разработанный раздел К. м., располагающий графическими методами кинематических диаграмм и планов скоростей и аналитическим методом. Для определения скоростей какой-либо точки строят диаграмму изменения пути этой точки по времени, используя данные, полученные при определении положений звеньев, а затем, применяя графическое дифференцирование, строят диаграмму изменения скорости по времени (см. Графические вычисления). Это метод наиболее простой, однако характеризуется небольшой точностью. Метод планов скоростей применим для плоских и пространственных механизмов. При построении планов скоростей используют соотношения между векторами скоростей различных точек механизма. Точность метода планов скоростей, как и всякого графического метода, ограничена, поэтому при исследовании механизмов, для которых требуется повышенная точность кинематического расчёта, предпочтительно применение аналитических методов, которые всегда можно свести к системе линейных уравнений.
Ускорения точек механизма определяют по планам ускорений и аналитическим методом (решение систем линейных уравнений). Метод кинематических диаграмм для определения ускорений, как правило, не применяется, так как его точность зависит от точности графического дифференцирования, предварительно построенной диаграммы изменения скорости по времени, т. е. при решении, возможно, накопление ошибок. Для некоторых быстроходных механизмов определяют не только ускорения 1-го порядка, но и ускорения 2-го порядка, которые иногда называют рывками. Если точка совершает прямолинейное движение, то ускорение 2-го порядка равно первой производной от ускорения 1-го порядка по времени или третьей производной от пути по времени. Ускорение 2-го порядка находят по плану рывков или аналитическим методом (решение системы линейных уравнений).
Задачи кинематического синтеза механизмов являются обратными рассмотренным задачам кинематического анализа. Искомыми величинами в них являются постоянные параметры механизма, которые определяются по заданным кинематическим условиям, то есть по траекториям некоторых точек звеньев механизма, скорости и ускорению звеньев и отдельных точек. Задачи синтеза механизмов отличаются большей сложностью, чем задачи кинематического анализа.
Лит.: Артоболевский И. И., Теория механизмов, 2 изд., М., 1967; Добровольский В. В., Теория механизмов, 2 изд., М., 1953.
? И. И. Артоболевский, Н. И. Левитский.