Круг в доказательстве

Круг в доказательстве (лат. circulus in demonstrando или petitio principi), логическая ошибка, состоящая в том, что в качестве одной из посылок доказательства используется какое-либо следствие его тезиса, т. е. суждение, для доказательства которого необходимо использовать - уже в качестве посылки - этот тезис. Кроме тривиальных случаев, когда посылка совпадает с тезисом или является его переформулировкой, возможны "замаскированные" К. в д., когда посылка эквивалентна тезису, но по формулировке не похожа на него. "Доказательство", содержащее круг, доказательством своего тезиса не является; но, будучи выводом этого тезиса из эквивалентной ему посылки, может играть важную методологическую роль именно обнаружение этой самой эквивалентности. Примеры этого дают попытки доказательства V постулата Евклида о параллельных, выводимого, например, из теоремы о том, что сумма углов любого треугольника равна 180?; теорема эта, в свою очередь, доказывается с помощью V постулата.

? Ю. А. Гастев.