Круг сходимости

Круг сходимости степенного ряда a₀+a₁(z-z₀)+a₂(z-z₀)²+. (*)

круг |z-z₀| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга - расходится (в точках окружности |z-z₀| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z₀. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции. Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши - Адамара:

Если z₀ = x₀ - действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости.