Магический квадрат

Магический квадрат, квадрат, разделённый на равное число n столбцов и строк, со вписанными в полученные клетки первыми n² натуральными числами, которые дают в сумме по каждому столбцу, каждой строке и двум большим диагоналям одно и то же число [равное, как легко доказать, ]. Доказано, что М. к. можно построить для любого n, начиная с n = 3. На рис. приведены М. к. для n = 3и n = 4. Существуют М. к., удовлетворяющие ряду дополнительных условий, например М. к. с 64 клетками (см. рис.), который можно разбить на 4 меньших, содержащих по 16 клеток квадрата, причём в каждом из них сумма чисел любой строки, столбца или большой диагонали одна и та же (= 130). В Индии и некоторых других странах М. к. употребляли в качестве талисманов. Составление М. к. - классический образец математических развлечений и головоломок. 2 7 6 9 5 1 4 3 8 1 15 14 4 12 6 7 9 8 10 11 5 13 3 2 16 1 6 60 63 9 55 54 12 59 64 2 5 52 14 15 49 62 57 7 4 16 50 51 13 8 3 61 58 53 11 10 56 41 19 22 48 28 29 33 40 46 24 17 43 39 34 30 27 20 42 47 21 38 35 31 26 23 45 44 18 25 32 36 37

Лит.: Постников М. М., Магические квадраты, М., 1964.