Натуральные уравнения

Натуральные уравнения, уравнения, выражающие кривизну k и кручение s кривой как функции её дуги: k = k (s),s = s(s). Наименование "Н. у." объясняется тем обстоятельством, что функции k (s) и s(s) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые Н. у., могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её Н. у. Если заданы две непрерывные функции k (s) и s(s), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением. См. Дифференциальная геометрия.