Навье - Стокса уравнения
Навье - Стокса уравнения, дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (газа). Названы по имени Л. Навье и Дж. Стокса. Для несжимаемой (плотность r = const) и ненагреваемой (температура Т = const) жидкости Н. - С. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат (система трёх уравнений) имеют вид:
Здесь t - время, x, у, z - координаты жидкой частицы, vx, vy, vz - проекции её скорости, X, Y, Z - проекции объёмной силы, p - давление, v = m/r - кинематический коэффициент вязкости (m - динамический коэффициент вязкости),
Два других уравнения получаются заменой x на у, у на z и z на x. Н. - С. у. служат для определения vx, vy, vz, р как функций x, у, z, t. Чтобы замкнуть систему, к уравнениям (1) присоединяют уравнение неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид:
Для интегрирования уравнений (1), (2) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия, которыми для вязкой жидкости являются условия прилипания к твёрдым стендам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н. - С. у. учитывается ещё переменность r и зависимость m от температуры, что изменяет вид уравнений. При этом дополнительно используются уравнение баланса энергии и Клапейрона уравнение.
Н. - С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений.
Лит. см. при ст. Гидроаэромеханика.
? С. М. Тарг.