Непредикативное определение

Непредикативное определение, определение, посредством которого создаётся или вводится в рассмотрение предмет, являющийся одним из значений неопределённого имени ("переменной"), участвующего в определяющем выражении. Некорректность Н. о. состоит в том, что предмет, вводимый посредством такого определения, своим появлением может изменить смысл определяющего выражения, а тем самым и самого определяемого предмета. Когда эта возможность не реализуется (что бывает, если все вхождения упомянутого неопределённого имени несущественны, т. е. устранимы логическими средствами), некорректностью Н. о. можно пренебречь, но в таких случаях не возникает и проблемы Н. о. Если же хоть одно вхождение неопределённого имени неустранимо, то создаваемый определением объект сам участвует в своём определении в качестве одного из значений смысла этого имени - и определение прочно, поскольку оно не даёт редукции определяемого объекта к ранее известным объектам и понятиям. С точки зрения теории определений, подобные порочные Н. о. следует считать столь же недопустимыми, как и круги в доказательствах. Впервые на Н. о. в математическом анализе указал А. Пуанкаре. Он же ввёл и сам термин "Н. о.". Наиболее известные примеры Н. о. встречаются при "наивных" классических попытках обоснования аксиоматической теории множеств. Например, доказательство существования объединения ("теоретико-множественной суммы") произвольного множества множеств является непредикативным (так как при определении множества слово "множество" входит, и притом дважды, в определяющее выражение). В целях избежания связанных с этим трудностей были предложены различные средства (модификация наивной теории множеств), в частности типов теория.