Нутация (физич.)
Нутация (физич.)
Нутация (от лат. nutatio - колебание), происходящее одновременно с прецессией движение твёрдого тела, при котором изменяется угол между осью собственного вращения тела и осью, вокруг которой происходит прецессия; этот угол называется углом Н. (см. Эйлеровы углы). У гироскопа (волчка) движущегося под действием силы тяжести Р (рис. 1), Н. представляет собой колебания оси гироскопа, амплитуда и период которых тем меньше, а частота тем больше, чем больше угловая скорость собственного вращения W. При больших W амплитуда q1 - q0 и период t Н. приближённо равны:
, ,
где q0 и q1 - пределы изменения угла q, а - расстояние от неподвижной точки до центра тяжести, I - момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, J - момент инерции относительно оси, перпендикулярной к оси симметрии и проходящей через неподвижную точку.
Под Н. гироскопической системы (механические системы, содержащей гироскопы) понимают то периодическое изменение углов, определяющих положение системы, которое происходит с малыми амплитудами и большими частотами. Из-за наличия сопротивлений (трения) нутационные колебания довольно быстро затухают, после чего гироскоп (или гироскопическая система) совершает чисто прецессионное движение.
? С. М. Тарг.
В астрономии Н. - небольшие колебания земной оси, накладывающиеся на прецессионное её движение; были открыты в 1737 Дж. Брадлеем. Эти колебания обусловлены изменениями притяжения, оказываемого Луной и Солнцем на т. н. экваториальный избыток массы вращающейся Земли (который является следствием сжатия Земли), и называется лунно-солнечной, или вынужденной, Н.
Возмущающие силы Луны и Солнца вызывают вынужденные колебания земной оси, которые могут рассматриваться как совокупность простых колебаний с различными периодами и амплитудами. Н. вызывает изменение положения точки весеннего равноденствия на эклиптике, что является причиной соответствующего изменения эклиптической долготы (Н. по долготе), причём эклиптическая широта остаётся неизменной. Вследствие Н. изменяется наклон эклиптики к экватору (Н. в наклоне); изменяются экваториальные координаты небесных светил. Наибольшее колебание вызывается изменением (превышающим 10?) наклона орбиты Луны к земному экватору. Это изменение связано с попятным движением линии узлов лунной орбиты; поэтому основной период Н. равен 18,6 года - периоду оборота линии узлов. Соответствующие главные члены Н. равны + 9,21'' cos W (Н. в наклоне) и - 17,23? sin W (Н. по долготе), где W - средняя долгота восходящего узла орбиты Луны на эклиптике. Точное выражение Н. дано в 1953 американским. астрономом Э. Вулардом; оно содержит 109 периодических членов, зависящих от средних долгот Луны, восходящего узла и перигея лунной орбиты, а также от средних долгот Солнца и перигея его геоцентрической орбиты; это выражение используется при составлении астрономических ежегодников. Вследствие Н. движение истинного полюса мира на небесной сфере изображается волнообразной кривой. Положение среднего (движущегося только вследствие прецессии) и истинного (движущегося вследствие прецессии и Н.) полюсов мира изображено на рис. 2. Координаты небесных светил в координатной системе, определённой с учётом Н., соответствуют т. н. истинным местам небесных светил. В астрономических ежегодниках публикуются вспомогательные величины, облегчающие вычисления, связанные с учётом прецессии и Н.
О свободной Н. земной оси, обусловленной тем, что Земля как целое смещается в пространстве относительно оси вращения, см. в статье Полюсы географические.
Лит.: Федоров Е. П., Нутация и вынужденное движение полюсов Земли по данным широтных наблюдений, К., 1958; Манк У., Макдональд Г., Вращение Земли, пер. с англ., М., 1964.
? В. К. Абалакин.