Овалы

Овалы (франц., единственное число ovale, от лат. ovum - яйцо), замкнутые выпуклые плоские кривые. При этом под выпуклостью понимают свойство кривой иметь с любой прямой не более двух (действительных) общих точек. Примером О. может служить эллипс (в частности, окружность). Если О. имеет в каждой своей точке определённую касательную, то любому направлению на плоскости соответствуют две и только две касательные, параллельные этому направлению. Известно много теорем о свойствах О.; в качестве примера можно привести следующие. 1) На каждом О. имеется не менее четырёх точек, в которых кривизна его достигает максимума или минимума (теорема о четырёх вершинах; в случае эллипса таких точек ровно четыре - концы большой и малой осей). 2) Если расстояние d между любыми двумя параллельными касательными к О. одно и то же для всех направлений (О. постоянной ширины), то длина О. равна pd. Простейшим О. постоянной ширины является окружность; др. примером может служить фигура (рис.), получаемая следующим образом: из вершин равностороннего треугольника со стороной а проводят шесть дуг окружностей, радиус трёх из них - произвольный отрезок с, радиус трёх других - отрезок, равный а + с.

В алгебраической геометрии О. называют также просто замкнутые (не обязательно выпуклые) связные компоненты плоских алгебраических кривых.