Перестановочные соотношения

Перестановочные соотношения, коммутационные соотношения, фундаментальные соотношения в квантовой механике, устанавливающие связь между последовательными действиями на волновую функцию (или вектор состояния) двух операторов ( и ), расположенных в разном порядке (то есть ?и ). П. с. определяют алгебру операторов (q-чисел; см. Операторы в квантовой теории). Если два оператора переставимы (коммутируют), то есть ?= , то соответствующие им физические величины L₁ и L₂ могут иметь одновременно определённые значения. Если же их действие в разном порядке отличается численным фактором, то есть ?- ?= c, то между соответствующими физическими величинами имеет место неопределённостей соотношение DL₁DL₂ £ |с|/2, где DL₁ и DL₂ - неопределённости (дисперсии) измеряемых значений физических величин L₁ и L₂. Важнейшими в квантовой механике являются П. с. между операторами обобщённой координаты ?и сопряжённого ей обобщённого импульса : , где ?- постоянная Планка. Если оператор ?переставим с оператором полной энергии системы (гамильтонианом) , то есть , то физическая величина L (её среднее значение, дисперсия и т.д.) сохраняет своё значение во времени.

В квантовой механике систем тождественных частиц и квантовой теории поля фундаментальное значение имеют П. с. для операторов рождения а⁺ и поглощения а^- частиц. Для системы свободных (невзаимодействующих) бозонов оператор рождения частицы в состоянии n, ?и оператор поглощения такой частицы, , удовлетворяют п. с. , а для фермионов ; последнее П. с. является формальным выражением Паули принципа.

В. Б. Берестецкий.