Полилинейная форма

Полилинейная форма (от поли...), алгебраическое выражение вида: a_ij._lx_i y_j.u_i.

Это выражение представляет собой многочлен, содержащий m систем переменных величин (по n в каждой): x₁, x₂, ., x_n; y₁, y₂, ., y_n; .; u₁, u₂, ., u_n.

В каждый член многочлена входит в 1-й степени по одной величине из каждой системы. Поэтому П. ф. зависит линейно от величин, входящих в одну систему (отсюда и название). Частными видами П. ф. являются при m = 1 - линейная форма a_i x_i º a₁x₁ + a₂ x₂ + . + a_n x_n

при m = 2 - билинейная форма a_ij x_i y_j º a₁₁ x₁ y₁ + a₁₂ x₁ y₂ . + a_{n-1, n} x_n-1 y_n + a_nn x_n y_n,
при m = 3 - трилинейная форма, и т.д.