Порядок (матем.)
Порядок (матем.)
Порядок (математический), числовая характеристика математических объектов.
1) П. алгебраической кривой F (х, у)= 0, где F (х, у) - многочлен от х и y, называют наивысшую степень членов этого многочлена. Например, эллипс ?есть кривая второго П., а лемниската (х2 + у2)2 = а2 (х2 - у2) - кривая четвёртого П.
2) П. бесконечно малой величины a относительно бесконечно малой величины b - такое число n, что существует конечный предел ?отличный от нуля. Например, sin23х при х ? 0 есть бесконечно малая второго П. относительно х, так как . Вообще говорят, что a - бесконечно малая высшего П., чем b, если ?и низшего П., чем b, если . Аналогично определяют П. бесконечно больших величин.
3) П. нуля (соответственно полюса) а функции f (x) - такое число n, что существует конечный ?[соответственно lim (х - a) nf (x)], отличный от нуля (см. Нуль функции).
4) П. производной - число дифференцирований, которые надо произвести над функцией, чтобы получить эту производную (см. Дифференциальное исчисление). Например, у''' - производная третьего П., ?- производная четвёртого П. Аналогично определяют П. дифференциала.
5) П. дифференциального уравнения - наивысший из П. производных, входящих в уравнение. Например, у""" у" - (y"")2 = 1 - уравнение третьего П., у"" - 3у" + у = 0 - уравнение второго П.
6) П. квадратной матрицы - число её строк или столбцов.
7) П. конечной группы - число элементов группы. П. элемента а группы - наименьший положительный показатель n степени an, равной единице группы; если такого n нет, то а называют элементом бесконечного П.
8) Если при некотором исследовании или вычислении отбрасываются все степени некоторой малой величины, начиная с (n + 1)-й, то говорят, что исследование или вычисление ведётся с точностью до величин n-го П. Например, при исследовании малых колебаний струны пренебрегают величинами, содержащими вторые и высшие степени прогиба и его производных, получая благодаря этому линейное уравнение (линеаризируя задачу).
9) Слово "П." употребляется также в исчислении конечных разностей (разности различных П.), в теории многих специальных функций (например, цилиндрические функции n-го П.) и т.д.
10) При измерениях говорят о величине порядка 10n, подразумевая под этим, что она заключена между 0,5×10n и 5×10n.