Поливектор

Поливектор (от поли... и вектор)(математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление). Т. о., П. есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные (нижние), либо только контравариантные (верхние), из которых каждый изменяется от 1 до n, причём компонента П. умножается на -1, когда какие-нибудь два её индекса обмениваются местами. Смотря по тому, равна ли валентность П. (т. е. число его индексов) 2, 3,..., m, говорят о бивекторе, тривекторе..., m-векторе. Например, a_ij есть ковариангный бивектор, если a_ij = - a_ji; b^ijk - контравариантный тривектор, если b^ijk = - b^jik = b^jki = - b^ikj = b^kij = - b^kji. Если из компонент m-вектора сохранить только те, для которых i₁ < i₂ <... < i_m, то останется ?"существенных" компонент. Компоненты П. можно определённым образом расположить в прямоугольную матрицу из n строк и ?столбцов, ранг которой называется рангом П. Если ранг П. равен его валентности, то П. является альтернированным произведением одновалентных тензоров и называется простым.