Предметная область

Предметная область, область объектов, универсум рассуждения, универсум рассмотрения, или просто универсум, класс (множество) объектов, рассматриваемых в пределах данного контекста. Под контекстом здесь может пониматься отдельное рассуждение или выражающая его фраза, или совокупность фраз, фрагмент научной теории или теория в целом. Например, в теории чисел П. о. служит натуральный ряд (множество целых неотрицательных чисел), в математическом анализе - множество действительных чисел, в ботанике - множество всех растений (точнее, растительных видов), а в исчислении предикатов или логике классов - любая фиксированная непустая область. П. о., называется также универсальным множеством, противопоставляется в логике и теории множеств т. н. пустому множеству (классу, области), не содержащему ни одного предмета рассматриваемого вида и являющемуся её дополнением. Общепринятое представление о П. о. именно как о фиксированной области объекта (согласно которому, например, в теории чисел дополнением к множеству чётных чисел служит множество нечётных чисел, а вовсе не "множество всех мыслимых объектов, не являющихся чётными числами", в каковое должен был бы входить, например, и данный экземпляр энциклопедии, и вообще "всё на свете", кроме чётных чисел) идёт от Дж. Венна; оно сменило господствовавшую до того (исходившую от Г. Фреге) концепцию "универсальной" П. о., приводящую к парадоксам.

? Лит. см. при ст. Логика предикатов, Аксиоматическая теория множеств.