Предикат (свойство отд. предмета)

Предикат (свойство отд. предмета)
Предикат (от позднелат. praedicatum- сказанное), то же, что свойство; в узком смысле - свойство отдельного предмета, например "быть человеком", в широком смысле - свойство пары, тройки, вообще n-кипредметов, например "быть родственником". П. в широком смысле называют также отношениями.

Исторически понятие о П. явилось следствием логического анализа высказываний естественного языка, т. е. выяснения их логической структуры, выяснения того, какой логикой может быть выражен (формализован) смысл этих высказываний. Идея выделения логической структуры речи, в отличие от грамматической, для нужд логической дедукции принадлежит Аристотелю. В аристотелевской и в последующей "традиционной" логике П. понимался в узком смысле как один из двух терминов суждения, а именно тот, в котором нечто говорится о предмете речи - субъекте. Форма сказывания - предикативная связь - сводилась при этом к атрибутивной связи, т. е. выражала "присущность" предмету некоторого признака. Аристотель выделял 4 типа признаков, способных играть роль П.: родовые, видовые, собственные и случайные. Это т. н. предикабилии - типы сказуемых.

Логический анализ фраз естественного языка на том уровне представлений о логической дедукции, который был характерен для аристотелевской (и традиционной) логики, ограничивался, т. о., для выражения смысла высказываний логикой одноместных П. (логикой свойств в узком смысле). Это существенно ослабляло "выразительные возможности" логики и служило препятствием для адекватной формализации тех объективных связей между предметами, которые, будучи мыслимыми в виде отношений (свойств в широком смысле) между соответствующими понятиями, лежат в основе логической правильности умозаключений об отношениях - основных умозаключений в науке. Устранение указанного препятствия и усиление выразительных средств формализма современной логики связано, в частности, с восходящей к работе Г. Фреге "Исчисление понятий" (1879) новой трактовкой П. Главная идея этой трактовки - рассмотрение отношения предикации как частного случая функциональной зависимости. Это обеспечивает более ёмкое, чем аристотелевское, отображение смысловой структуры фраз естественного языка в формализме субъектно-предикатного типа и одновременно дальнейшее развитие самого этого формализма на пути сближения языков логики и математики.

Основой для "функциональной" точки зрения на П. служат в естественных и в искусственных (точных) языках выражения вида повествовательных предложений, содержащие неопределённые термины - неопределённые имена предметов: переменные (параметры) в записи утверждений в математическом языке, например х + 2 = 4; слова "нечто", "некто", "кто-либо" и пр., играющие в естественном языке роль переменных в выражениях типа: "Некто человек", "Кто-то любит кого-то", "Если кто-либо человек, то он смертен" и т.п. Записав эти выражения некоторым единым способом, например заменяя неопределённые термины пробелами, аналогично тому, как это делается в опросных бланках, "-+ 2 = 4", "-человек", "- любит -", "Если - человек, то - смертен", или же принимая запись с помощью переменных в качестве основной, "x + 2 = 4", "x человек", "х любит у", "Если х человек, то х смертен", легко заметить нечто общее между ними. Во-первых, наличие неопределённых терминов делает эти и подобные им выражения, вообще говоря, неопределёнными как в смысле того, что в них утверждается, так и в смысле их истинностного значения; во-вторых, всякое подходящее указание на область значений неопределённых терминов и одновременная квантификация или замена неопределённых терминов их значениями преобразует соответствующие выражения в осмысленные высказывания. В современной логике выражения, имеющие вид повествовательных предложений и содержащие неопределённые термины, получили общее название пропозициональных функций, или, сохраняя традиционный термин, П. Как и числовые функции, П. являются соответствиями. Неопределённые термины играют в них обычную роль аргументов функции, но, в отличие от числовых функций, значениями П. служат высказывания. В общем случае, отвлекаясь от какого-либо определённого языка и сохраняя только функциональную форму записи, П. от n переменных (от n неопределенных терминов) выражают формулой P (x₁,..., x_n), где n ³ 0. При n = 0 П. совпадает с высказыванием, при n = 1 П. будет свойством в узком смысле (1-местным П.), при n = 2 - свойством "пары" (2-местным П., или бинарным отношением), при n = 3 - свойством "тройки" (3-местным П., или тернарным отношением) и т.д. Выражения: "x + 2 = 4", "х человек", "х любит y", "х сын у и z" служат соответственно примерами 1-местного, 2-местного и 3-местного П. Они преобразуются в высказывания либо при надлежащей подстановке, например "2 + 2 = 4", "Сократ - человек", "Ксантиппа любит Сократа", "Софрониск - сын Ксантиппы и Сократа", либо при связывании переменных кванторными словами, например "$х (х + 2 = 4)" (существует число, которое в сумме с 2 даёт 4), "$ (х - человек)" (существуют люди), ""x$y$z (х сын у и z)>> (каждый является сыном по крайней мере двух родителей) и т.п., имея в виду, что области значений переменных в первом случае - числа, во втором - живые существа, в третьем - люди. (Подробнее о квантификации см. Квантор.)
Членение предложения на субъект и П., характерное для традиционной логики, вообще говоря, не совпадало с грамматическим членением предложения на подлежащее и сказуемое: для приведения выражений обычной речи к виду силлогистических аргументов требовалось определённое преобразование этих выражений, изменяющее, как правило, форму сказываемости. Трактовка П. как пропозициональных функций, связанная с отождествлением синтаксической роли подлежащих и дополнений на основе их принадлежности к общему семантическому типу объектов из области определения (значений аргументов) пропозициональной функции, явилась дальнейшим отходом в логике от собственно лингвистической точки зрения на П. Тем не менее, в рамках, например, прикладной логики П. естественно рассматривать и как лингвистическое понятие, точнее как лингвистическую конструкцию, несущую "неполное сообщение", которая в чистой логике описывается понятием пропозициональной функции.
В современной теоретико-множественной ("классической") логике принято более абстрактное, чем приведённое выше, истолкование П., основанное на отождествлении высказываний и их истинностных значений, что в рамках этой логики допустимо, хотя и не обязательно. П. можно тогда понимать только как логическую функцию, заданную теоретико-множественно, т. е. как отображение Dⁿ в {И, Л}, где n - число аргументов функции, D - область их значений, Dⁿ- n-кратное прямое произведение этой области, а {И, Л} - множество истинностных значений функции. К примеру, если значения переменной х выражения 2 + 2 = 4 определены в множестве натуральных чисел, то соответствующая функция задана таблицей: x x + 2 = 4 0 1 2 3 ... Л Л И Л ...
Выбор той или иной трактовки понятия П. не произволен, в частности он определяется методологической позицией - конструктивистской, интуиционистской или классической. Но при этом речь идёт по существу не о претензии той или иной трактовки на единственно правильное описание некой "единой сущности", именуемой П., а о соглашении употреблять термин "П." в том или ином подходящем к данному случаю его значении. Об исчислении П. см. Логика предикатов.? Лит.: Марков А. А., О логике конструктивной математики, М., 1972; Новиков П. С., Элементы математической логики, 2 изд., М., 1973; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 197З.
? М. М. Новосёлов.