Прямоугольников формула
Прямоугольников формула, простейшая формула для приближённого вычисления определённого интеграла, имеющая вид
где h =(b - a)/n, xk =x+(k - 1) h и a £ x £ a + h. Наиболее точной из всех П. ф. является формула средних ординат, в которой x= а + h/2; если ÷f '' (x)÷< М на отрезке [а, b], то для этой формулы
Остальные П. ф. в общем случае менее точны; поэтому, например, вместо формул, в которых x = а и x = а + h, предпочитают пользоваться их средним арифметическим (см. Трапеций формула), т.к. погрешность при этом будет не больше (b - a)3M/12n2. Если обе части П. ф. для x = а + h/2, x = а и x = а + h умножить соответственно на коэффициенты 2/3, 1/6, и 1/6, а затем сложить, то получится более точная формула приближённого интегрирования (см. Симпсона формула), погрешность которой не больше (b - a)5N/2880n 4, где N - максимум úf IV (x)ú на отрезке [а, b].