Разрыва точка

Разрыва точка, значение аргумента, при котором нарушается непрерывность функции (см. Непрерывная функция).В простейших случаях нарушение непрерывности в некоторой точке а происходит так, что существуют пределы

?

?

при стремлении x к а справа и слева, но хотя бы один из этих пределов отличен от f (a). В этом случае а называют Р. т. 1-го рода. Если при этом f (a + 0) = f (a -0), то разрыв называется устранимым, так как функция f (x) становится непрерывной в точке а, если положить f (a) = f (a + 0) = f (a - 0). Например, точка а = 0 является точкой устранимого разрыва для функции f (x) = ?при х ¹0 и f (0) = 0, так как для восстановления непрерывности достаточно положить f (0) = 1. Если же скачок d = f (a +0) - f (a - 0) функции f (x) в точке а отличен от нуля, то при любом определении значения f (a) точка а остаётся Р. т. Примером такой Р. т. служит точка а = 0 для функции f (x) = arctg (в этом случае в самой точке а функция может оставаться неопределённой). Р. т. 1-го рода называется правильной, если

Если хотя бы один из односторонних пределов не существует, то а называется Р. т. 2-го рода [примеры: точка а = 2 для функции , точка а = 0 для функции ].