Резольвента
Резольвента (лат. resolvens, родительный падеж resolventis - развязывающий, решающий, от resolvo - развязываю, решаю) (математическая), разрешающее уравнение, разрешающая функция (ядро) или разрешающие операторы.
В алгебре термин "Р." употребляется в нескольких смыслах. Так, под Р. алгебраического уравнения f(x)= 0 степени n? понимают такое алгебраическое уравнение g(x) =0с коэффициентами, рационально зависящими от коэффициентов f(x), что знание корней этого уравнения позволяет найти корни данного уравнения f(x)=0 в результате решения более простых уравнений, степеней не больших n. Например, уравнение
является одной из (кубической) Р. уравнения четвёртой степени x4 + a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0.???? (1)
Если u1,u2,u3 - корни этой Р., то корни x1, x2, x3, x4 уравнения (1) могут быть найдены решением квадратных уравнений s2 - uks + a4 = 0, k = 1, 2, 3. Именно, если xk, hk - корни этих квадратных уравнений, то x1x2=x1, x3x4=h1, x1x3= x2, x2x4= h2, x1x4 = x3, x2x3= h3 и x12= x1x2/h3 и т. д. Резольвентой Галуа уравнения f(x)= 0 называется такое неприводимое над данным полем алгебраическое уравнение g(x)= 0 (см. Галуа теория), что в результате присоединения одного из его корней к этому полю получается поле, содержащее все корни уравнения f(x) = 0.
В несколько ином смысле термин "Р." употребляется в т. н. проблеме резольвент Гильберта и Чеботарева.
В теории интегральных уравнений под Р. (разрешающим ядром) уравнения ????? (2)
понимают функцию Г(х, t,l) переменных s, t и параметра l, при помощи которой решение уравнения (2) представляют в виде ,
если l не есть собственное значение уравнения (2), например для ядра К(s, t)= s + t резольвентой является функция G (s, t;l) =
В теории линейных операторов под Р. оператора А понимают семейство операторов Rl = (А - lE)-1, где комплексный параметр l принимает любые значения, не принадлежащие спектру оператора А.