Силлогизм

Силлогизм (греч. syllogismós), вид дедуктивного умозаключения, две посылки и заключение которого имеют одну и ту же субъектно-предикатную структуру. Наименование "С." прилагают чаще всего к так называемым категорическим С., посылки и заключения которых суть высказывания (суждения), выраженные посредством простых предложений, предикатами которых (в обычном грамматическом смысле, т. е. попросту сказуемыми) служит глагол-связка "есть" (в изъявительном наклонении, единственном или множественном числе, с отрицанием или без такового), связывающий термины данного предложения: субъект (подлежащее) и предикат (в логическом смысле слова; в данном случае - наименование некоторого класса), причём предложения эти образованы с помощью т. н. кванторных слов (см. Квантор) "все" (или "всякий", "каждый", "любой" и т. п.) и "некоторый" (или "имеется", "существует" и т. п.). Такие предложения могут иметь одну из следующих четырёх форм (прописными лат. буквами обозначаются термины): "Всякое R есть Q" (такое высказывание называется общеутвердительным и обозначается обычно буквой А), "Ни одно R не есть Q" (общеотрицательное, обозначается через Е), "Некоторое R есть Q" (частноутвердительное, I) и "Некоторое R не есть Q" (частноотрицательное, О). Примерами категорических С. могут служить рассуждения: "Ни одно Р не есть М, некоторые S суть М; следовательно, некоторые S не суть Р" (или, в форме условного высказывания: "Если ни одно Р не есть М и некоторые S есть М, то некоторое S не есть Р"), "Всякое М есть Р, всякое S есть М; следовательно, всякое S есть Р" (такой вид имеет хрестоматийный пример С.: "Все люди смертны, все греки - люди; следовательно, все греки смертны") и т. п. Посылку, содержащую предикат заключения ("больший термин" Р), называют большей посылкой; посылку, содержащую субъект заключения ("меньший термин" S), - меньшей посылкой. По положению "среднего термина" М, входящего лишь в посылки С., различают четыре фигуры С.: в 1-й М служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей, во 2-й - предикатом в обеих посылках, в 3-й - субъектом в обеих посылках, в 4-й - предикатом в большей и субъектом в меньшей. В зависимости же от форм силлогистических предложений (А, Е, I или О) говорят о различных модусах С. Поскольку в каждой фигуре мыслимы 4-4-4 = 64 модуса, то имеет смысл говорить всего о 256 модусах. Правильными же (т. е. обеспечивающими получение истинного заключения из истинных посылок) оказываются лишь 24, в том числе 5 "ослабленных" (допускающих усиление, например замену частного предложения в заключении на общее), так что во всех 4 фигурах остаётся 19 неослабленных правильных модусов С. (первая буква характеризует ниже вид большей посылки, вторая - меньшей, третья - заключения): ААА, EAE, All и EIO 1-й фигуры, EAE, AEE, EIO и AOO 2-й, AAI, IAI, AII, EAO, OAO и EIO 3-й и AAI, AEE, IAI, EAO и EIO 4-й фигуры. Обоснование правильности этих модусов С. и неправильности остальных даётся в силлогистике.

Термином "С." пользуются также в более широком смысле - в применении к умозаключениям, образованным из предложений других видов; так, говорят об условных, условно-категорических, разделительно-категорических и условно-разделительных С. Наконец, тот же термин употребляется иногда и просто в качестве синонима термина "умозаключение".

Лит. см. при ст. Силлогистика.