Симпсона формула
Симпсона формула, формула для приближённого вычисления определённых интегралов, имеющая вид:
,
где h = (b - а)/2n; fi, = f (a + ih), i = 0, 1, 2,..., 2n. С. ф. называют иногда формулой парабол, т. к. вывод этой формулы основан на замене подынтегральной функции f (x) на каждом из отрезков [a + 2hk, а + 2h (k + 1)], k = 0, 1,..., n - 1, соответствующим интерполяционным многочленом второй степени (см. Интерполяционные формулы); геометрически это означает, что кривая, описываемая уравнением у = f (x), заменяется близкой к ней кривой, состоящей из отрезков парабол. Погрешность, возникающая в результате применения С. ф., равна
,
где а £ x £ b. Если подынтегральная функция f (x) - многочлен степени m £ 3, то С. ф. является не приближённой, а точной, так как в этом случае f IV (x) º 0.
С. ф. названа по имени Т. Симпсона, получившего её в 1743, хотя эта формула была известна ранее, например Дж. Грегори (1668).
О других формулах для приближённого вычисления определённых интегралов см. в ст. Приближённое интегрирование.