Спектр (математич.)
Спектр (математич.)
Спектр колебаний, совокупность простых гармонических колебаний, на которые может быть разложено данное сложное колебательное движение. Математически такое движение может быть представлено в виде периодической, но негармонической функции f(t) с частотой w. Эту функцию можно разложить в С., т.е. представить в виде ряда гармонических функций:
с частотами nw, кратными основной частоте (где Сn - амплитуды гармонических функций, t - время, n - номер гармоники). Чем сильнее разлагаемое колебание отличается от гармонического, тем богаче его С., тем больше составляющих обертонов содержится в разложении и тем больше амплитуды этих обертонов. В общем случае С. периодические колебания содержит бесконечный ряд гармонических обертонов, амплитуды которых убывают с увеличением номера обертона и притом довольно быстро, так что практически приходится принимать во внимание наличие только некоторого конечного числа обертонов. Процессы, не имеющие строгой периодичности или непериодические, могут представляться в виде суммы гармонических компонент с некратными частотами или в виде суммы (интеграла) бесконечного числа составляющих со сколь угодно близкими частотами (непрерывный С.). В зависимости от природы колебательного процесса различают спектры оптические, электрические, механические, например спектр звука.