Степень

Степень, в первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: , где а - основание, n - показатель степени, aⁿ - степень. С. a² называется квадратом, a³ - кубом (a² - площадь квадрата, a³ - объём куба со стороной а). Основные действия над С. даются формулами: aⁿa^m = a^n+m; aⁿ: a^m = a^n-m; (aⁿ) ^m = a^nm. Дальнейшие обобщения С.: нулевая a⁰ = 1 (при a ¹ 0); отрицательная a^-n = 1/aⁿ;

дробная ?(см. Двучленное уравнение, Извлечение корня) и С. с иррациональным показателем , где r_п - произвольная последовательность рациональных чисел, стремящаяся к a.

Все указанные выше правила действий справедливы и для обобщённых С. В теории аналитических функций рассматривают также С. с мнимыми основанием и показателем.