Унитарный оператор

Унитарный оператор, обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. = оператор вращений гильбертова пространства вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на себя, называется У. о., если (f, g)=(Uf, Ug)(см. Скалярное произведение) для любых двух векторов f и g из Н. У. о. не изменяет длин векторов в Н и углов между ними и является линейным оператором. Он имеет обратный оператор U¹, также являющийся У. о.; при этом U¹= U*, где U* = сопряжённый оператор. Примером У. о. может служить оператор Фурье = Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f (x), = ¥ < х <+ ¥, с интегрируемым квадратом модуля функцию

(см. Фурье преобразование). См. также Операторов теория, Спектральный анализ линейных операторов.