Унитарное преобразование

Унитарное преобразование, линейное преобразование x?_i = u_i1x₁ + u_i2x₂ +... + u_inx_n (i = 1, 2,..., n)

с комплексными коэффициентами, сохраняющее неизменной сумму квадратов модулей преобразуемых величин

У. п. представляет собой аналог (точнее, обобщение) поворота в евклидовой плоскости или вращения в трёхмерном евклидовом пространстве на случай n-мерного комплексного векторного пространства, т.к. оно сохраняет для преобразуемого вектора х с компонентами x₁, x₂,..., x_n его длину, равную .

Коэффициенты У. п. образуют унитарную матрицу. Совокупность У. п. n-мерного комплексного векторного пространства является группой относительно умножения преобразований. В случае, когда коэффициенты u_ijи преобразуемые величины x_i действительны, У. п. является ортогональным преобразованием n-мерного действительного векторного пространства.