Фредгольма уравнение
Фредгольма уравнение, интегральные уравнения вида: ,???? (1)
a £ x, s £ b, (Ф. у. 1-го рода) и ,???? (2) a £ x, s £ b,
(Ф. у. 2-го рода), где К (х, s) - заданная непрерывная функция от x и s, называемая ядром уравнения, f (x) - заданная функция, j(х) - искомая функция, l - параметр (см. Интегральные уравнения). Уравнения (1) и (2) были изучены в 1900-1903 Э. Фредгольмом. Теория Ф. у. 2-го рода проще и они чаще используются в приложениях. Построение устойчивых решений Ф. у. 1-го рода в общем случае возможно лишь с помощью специальных регуляризирующих алгоритмов решения некорректно поставленных задач. Если l не является собственным значением уравнения (2), то это уравнение имеет единственное непрерывное решение, определяемое формулой: ,???? (3)
где R (x, s; l) = D (x, s, l)/D (l) называется резольвентой уравнения (2). Здесь , d0(x, s) = K (x, s), , , , .
Лит.: см. при ст. Интегральные уравнения.