Эйлера формулы
Эйлера формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером.
1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743): eix = cos х + i sin х, , .
2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740): .
3) Тождество Эйлера о простых числах: ,
где s = 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах: (a2 +b2 + c2 + d2)(p2 + q2 + r2 + s2 = x2+y2+z2+t2,где , , , .
5) формула Эйлера о кривизнах (1760): .
Она даёт выражение кривизны 1/R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1/R1 и 1/R2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.
Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды.
? Лит. см. при ст. Эйлер.