Эйлера уравнение

Эйлера уравнение,

1) дифференциальное уравнение вида , (*)

где a_o,..., a_n-постоянные числа; при х>0 уравнение (*) подстановкой х = et сводится к линейному дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. Изучалось Л. Эйлером с 1740. К уравнению (*) сводится подстановкой x' = ax + b уравнение .

2) Дифференциальное уравнение вида ,
где X (x) = a₀x⁴ + a₁x³ + a₂x² + a₃x + a₄, Y (y) = а₀у⁴+а₁у³+а₂у²+а₃у +a₄. Л. Эйлер рассматривал это уравнение в ряде работ начиная с 1753. Он показал, что общее решение этого уравнения имеет вид F (х, у) = 0, где F (х, у) - симметричный многочлен четвёртой степени от х и у. Этот результат Эйлера послужил основой теории эллиптических интегралов.
3) Дифференциальное уравнение вида '
служащее в вариационном исчислении для разыскания экстремалей интеграла .
Выведено Л. Эйлером в 1744.