Квадратное уравнение
Квадратное уравнение, уравнение вида ax2 + bx + с = 0, где а, b, с - какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам:
Выражение D = b2 - 4ac называется дискриминантом К. у. Если D > 0, то корни К. у. действительные различные, если D < 0, то корни сопряжённые комплексные, если D = 0, то корни действительные равные. Имеют место формулы Виета: x1 +х2= -b/a, x1x2= с/а, связывающие корни и коэффициенты К. у. Левую часть К. у. можно представить в виде а (х - х1)(х - x2). Функцию у = ax2 + bx + с называют квадратным трёхчленом, её графиком служит парабола с вершиной в точке М (-b/2a; с - b2/4a) и осью симметрии, параллельной оси Оу; направление ветвей параболы совпадает со знаком a. Решение К. у. было известно в геометрической форме ещё математикам древности.