Планка закон излучения

Планка закон излучения, формула Планка, закон распределения энергии в спектре равновесного излучения (электромагнитного излучения, находящегося в термодинамическом равновесии с веществом) при определённой температуре. Был впервые выведен М. Планком в 1900 на основе гипотезы квантов энергии. П. з. и. даёт спектральную зависимость от частоты v или длины волны l =c/n (где с - скорость света) объёмной плотности излучения r (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела ?(энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени). Функции r_n,T и u_n,T(или r_{l, T} и u_{l, T}), отнесённые к единице интервала частот (или длин волн), являются универсальными функциями от n (или l) и Т, не зависящими от природы вещества, с которым излучение находится в равновесии.

П. з. и. выражается формулой:

?(1)

или
?(2)
где h - Планка постоянная, k - Больцмана постоянная. Вид функции (2) для разных температур показан на рис. С ростом Т максимум функции смещается в сторону малых длин волн.
Из П. з. и. вытекают др. законы равновесного излучения. Интегрирование по n (или l) от 0 до ¥ даёт значения полной объёмной плотности излучения по всем частотам - Стефана - Больцмана закон излучения:
? , где
и полной испускательной способности чёрного тела:
, где
В области больших частот энергия фотона много больше тепловой энергии (hn = kT)и П. з. и. переходит в Вина закон излучения: rv, T = (8phn3/c3) e -hv/kT, в области малых частот, когда kT >> hn,- в Рэлея - Джинса закон излучения: r_{v, T} =(8pn²lc³) kT. Эти законы, т. о., представляют собой предельные случаи П. з. и. Вина закон смещения является также следствием П. з. и., который можно представить в виде: rv, T = v3f (n/T), где f (n/T) - функция только от отношения nк Т.
П. з. и. находится в согласии с экспериментальными данными. С его помощью оказалось возможным вычислить значения h и k. На его основе, используя пирометры, можно определять температуру нагретых тел (например, поверхности звёзд). При температурах > 2000 К единственное надёжное определение температуры основано на законах излучения чёрного тела и Кирхгофа законе излучения. П. з. и. используют при расчётах источников света.
П. з. и. был получен А. Эйнштейном в 1916 путём рассмотрения квантовых переходов для атомов, находящихся в равновесии с излучением. Он может быть получен как следствие Бозе - Эйнштейна статистики.? Лит. см. при ст. Тепловое излучение.
? М. А. Ельяшевич.