Бейеса теорема

Бейеса теорема (в теории вероятностей), одна из основных теорем элементарной теории вероятностей. Названа по имени установившего её английского математика Т. Бейеса (Th. Bayes, 18 в.).

Пусть A₁, A₂,..., A_n - некоторые попарно несовместимые события, хотя бы одно из которых обязательно наступает, и В - некоторое событие. Тогда, согласно Б. т., условная вероятность А_к при условии, что наступило В, может быть определена по формуле

В применениях Б. т. события А_к называют обычно "гипотезами", вероятности Р (А_к) - априорными вероятностями гипотез и вероятности Р (А_к|В) - апостериорными вероятностями этих гипотез (при условии, что фактически наблюдено событие В). Б. т. долгое время рассматривали как основу для статистических выводов из результатов наблюдений. Однако в применениях, как правило, отсутствуют достаточно обоснованные данные об априорных вероятностях гипотез. В силу этого Б. т. потеряла своё значение.

Ю. В. Прохоров.